Question

對于變量x與y，現(xiàn)在隨機(jī)得到4個樣本點(diǎn)A₁（2，1），A₂（3，2），A₃（5，6），A₄（4，5）．小馬同學(xué)通過研究后，得到如下結(jié)論：
（1）四個樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)；
（2）平行四邊形A₁A₂A₃A₄的兩條對角線A₁A₃、A₂A₄所在的直線均可以作為這組樣本點(diǎn)的以變量x為解釋變量的用最小二乘法求出的回歸直線，所不同的是這兩條回歸直線所對應(yīng)的回歸方程的預(yù)報精度不同．你認(rèn)為上述結(jié)論正確嗎？試說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

4

k=1

xk=14，

4

k=1

xk2=54，

4

k=1

yk=14，

4

k=1

xkyk=58）

Answer 1

分析：（1）是一個正確的結(jié)論，在四個點(diǎn)組成的四邊形中，做出對邊的斜率，得到兩條直線的斜率相等，得到四邊形的兩對對邊平行，即四邊形是一個平行四邊形．
（2）這個結(jié)論不正確，做出的線性回歸直線的方程與兩條對角線的方程中對應(yīng)的直線的斜率差別比較大，首先做出四個點(diǎn)對應(yīng)的線性回歸方程的斜率，再做出兩條對角線的斜率，比較得到結(jié)論．

解答：解：（1）是一個正確的結(jié)論，
∵在四個點(diǎn)組成的四邊形中，對邊的斜率之間
kA1A2=1=kA3A4
kA2A3=2=kA1A4
∴四邊形的兩對對邊平行，
∴四邊形是一個平行四邊形，
即第一個結(jié)論正確．
（2）這個結(jié)論不正確，做出的線性回歸直線的方程與兩條對角線的方程中對應(yīng)的直線的斜率差別比較大
首先做出四個點(diǎn)對應(yīng)的線性回歸方程的斜率，
∵

4

k=1

xk2=54，

4

k=1

yk=14，

4

k=1

xkyk=58  

4

k=1

xk=14  
∴

b

=1.8
∵kA1A3=

5

3

kA2A4=3
∴從三條直線的斜率上可以看出三條直線之間差距較大，不能用平行四邊形A₁A₂A₃A₄的兩條對角線A₁A₃、A₂A₄所在的直線作這組樣本點(diǎn)的以變量x為解釋變量的用最小二乘法求出的回歸直線．

點(diǎn)評：本題看出獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，看出最小二乘法來求線性回歸方程，本題解題的關(guān)鍵是題干比較長需要讀懂題意，本題是一個中檔題目．