1.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(1,0),$\overrightarrow{c}$=(3,4),若λ為實(shí)數(shù),($\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$)⊥$\overrightarrow{c}$,則λ的值為-$\frac{3}{11}$.

分析 求出$\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo),根據(jù)向量垂直列出方程解出λ.

解答 解:$\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$=(1+λ,2λ),∵($\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$)⊥$\overrightarrow{c}$,∴($\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$)•$\overrightarrow{c}$=0,即3(1+λ)+8λ=0,解得λ=-$\frac{3}{11}$.
故答案為-$\frac{3}{11}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$,滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$,|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5,$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+(1-x)$\overrightarrow$.
(1)當(dāng)$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$時(shí),求實(shí)數(shù)x的值;
(2)當(dāng)|$\overrightarrow{c}$|取最小值時(shí),求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為2n

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9.為了了解全校1740名學(xué)生的身高情況,從中抽取140名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.總體是1740B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C.樣本是140名學(xué)生D.樣本容量是140

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16.已知U=R,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)镸,集合N={x|x2-x<0}.則下列結(jié)論正確的是( 。
A.M∩N=NB.M∩(∁UN)=∅C.M∪N=UD.M⊆(∁UN)

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6.已知函數(shù)f(x)=(a-2)x-ax3在區(qū)間[-1,1]上的最大值為2,則a的取值范圍是( 。
A.[2,10]B.[-1,8]C.[-2,2]D.[0,9]

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13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,并滿足an>0,4Sn=(an+1)2(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=3,bn=S${\;}_{_{n-1}}$(n≥2,n∈N*),記cn=$\frac{_{n}}{_{n+1}-1}$,{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:$\frac{3}{8}$≤Tn<$\frac{1}{2}$.

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10.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π),若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)φ的值為( 。
A.$\frac{2π}{3}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{π}{6}$

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11.過(guò)圓O:x2+y2=4外一點(diǎn)M(4,-1)引圓的兩條切線,則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為4x-y-4=0.

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