【題目】若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（﹣∞，3]
C.（3， ）
D.（0，3）

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減， ∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）內(nèi)恒成立．
即a≥ x在（0，3）內(nèi)恒成立．
∵g（x）= x在（0，3]上的最大值為 ×3= ，
故a≥
∴故選：A．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax）ex ， 若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.0＜a＜
B. ＜a＜
C.a≥
D.0＜a＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣x+a，x∈R．
（1）求f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最值；
（2）求證：當(dāng)a＞﹣1，且x＞0時， ．

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【題目】已知直線y=x﹣4被拋物線y2=2mx（m≠0）截得的弦長為 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時取極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象經(jīng)過點（ ，0），則ω的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， 是 的中點， ．

（1）已知 ， ，求證： 平面 ；
（2）已知 分別是 和 的中點，求證： 平面 ．

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