【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實(shí)數(shù)的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

Ⅰ推導(dǎo)出，，從而四邊形BCDM為平行四邊形，由，得M為AB的中點(diǎn)由此能求出Ⅱ在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作直線CD于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>x軸，EC方向?yàn)?/span>y軸，ES方向?yàn)?/span>z軸建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

Ⅰ平面平面ABCD，

平面平面，，

，四邊形BCDM為平行四邊形，

又，為AB的中點(diǎn)．

，．

Ⅱ，，平面SCD，

又平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面，

在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作直線CD于點(diǎn)E，

則平面ABCD，在和中，

，，

又由題知，，，

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>x軸，EC方向?yàn)?/span>y軸，ES方向?yàn)?/span>z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，

則0，，0，，0，，2，，2，，

0，，2，，2，，0，，

設(shè)平面SAB的法向量y，，

則，令，得0，，

同理得1，為平面SBC的一個(gè)法向量，，

二面角為鈍角，二面角的余弦值為．

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①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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（2）求通道的最短長(zhǎng).

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（1）試用表示；

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【題目】已知數(shù)列滿足，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足，且對(duì)任意的恒成立，求的最小值．

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【題目】如圖所示，已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，圓P過(guò)B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程為_________．

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（1）寫出服藥后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時(shí)治療疾病有效.假設(shè)某人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？

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【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點(diǎn).

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

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（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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