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. （本小題滿分13分）已知點是橢圓上的一點，,是橢圓的兩個焦點,且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設點,是橢圓上的兩點,直線,的傾斜角互補,試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ)  直線的斜率為定值.


解析:

: (Ⅰ)由橢圓定義知故.即橢圓方程為,將(1,1)代入得       故橢圓方程為.…4因此,    離心率.……6分

(Ⅱ)設由題意知,直線的傾斜角不為90,故設的方程為

,聯立  消去得. 

 由點在橢圓上,可知.…10分

因為直線的傾斜角互補,故的方程為,同理可得.所以…12分

又, 

所以,即直線的斜率為定值.…13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數經過點.

(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分. ）

已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和.

（Ⅰ）求通項及；

（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分．）

設函數  

（1）求的最小正周期和值域;

（2）將函數的圖象按向量平移后得到函數的圖                    象，求函數的單調區(qū)間。

 

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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市2010-2011學年高三年級月考（一）數學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

       已知是二次函數，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省莆田市高三畢業(yè)班適應性練習理科數學 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

隨機變量X的分布列如下表如示，若數列是以為首項，以為公比的等比數列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現隨機變量X∽Q(,2)．

X

1

2

…

n

…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數學期望EX；

（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．

 

 

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