Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=12n-n2
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=12-a_n，求數(shù)列{

1

cn•cn+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法可求數(shù)列的和．

解答：解：（1）當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=13-2n
當(dāng)n=1時，a₁=12-1=11，滿足上式
∴a_n=13-2n；
（2）∵c_n=12-a_n，∴c_n=2n-1，
∴

1

cn•cn+1

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴數(shù)列{

1

cn•cn+1

}的前n項(xiàng)和T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．