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若f（x）=log
1
3
x，R=f（
2
a+b
），S=f（
1
ab
），T=f（
2
a2+b2
），a，b為正實數，則R，S，T的大小關系為（　�。�
A、T≥R≥S
B、R≥T≥S
C、S≥T≥R
D、T≥S≥R
考點：對數值大小的比較
專題：函數的性質及應用
分析：利用均值不等式的性質和對數性質求解．
解答： 解：∵a，b為正實數，
∴
2
a+b
≤
2
2
ab
=
1
ab
，
2
a+b
=
4
a2+b2+2ab
≤
2
a2+b2
≤
2
2
a2b2
=
1
ab
，
∵f（x）=log
1
3
x，R=f（
2
a+b
），S=f（
1
ab
），T=f（
2
a2+b2
），
∴R，S，T的大小關系為T≥R≥S．
故選：A．
點評：本題考查三個數的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值不等式的性質和對數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
+1
x
-1
，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）在定義域上的單調性；
（3）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設離散型隨機變量X的分布列為
X012
P
1
3
1
6
1
2
則P（1≤X≤3）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x∈R，2x≤0．給出下列四種形式的命題：①?p，②?q，③p∨q，④p∧q．其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，使得x2-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2-1＞0”
B、命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題：
C、命題”若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，如果B=31°，a=20，b=10，則此三角形（　�。�
A、有兩解B、有一解
C、無解D、有無窮多解

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin4x-cos4x+2
3
sinxcosx+a
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把y=f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）y=g（x）在[0，
π
2
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（a-b）（sinA-sinB）=csinC-asinB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=
7
，a＞b，且△ABC的面積為
3
2
3
，求
b
a
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C：y=cosx+lnx+2在x=
π
2
處的切線斜率為
 
．

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