{an}為等差數(shù)列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)

(1)求證:當(dāng)k取不同自然數(shù)時，此方程有公共根；

(2)若方程不同的根依次為x1,x2,…,xn,…,

求證:數(shù)列為等差數(shù)列.

證明同解析


解析:

(1）∵{an}是等差數(shù)列，∴2ak+1=ak+ak+2,

故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可變?yōu)?akx+ak+2)(x+1)=0,

∴當(dāng)k取不同自然數(shù)時，原方程有一個公共根－1 

(2）原方程不同的根為xk=

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn其前n項和，且a2=3a4-6，則S9等于（　�。�

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若平面內(nèi)共線的A、B、P三點滿足條件，
OP
=a1
OA
+a4015
OB
，其中{an}為等差數(shù)列，則a2008等于（　�。�

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a4=2，a7=-4，那么數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、an=-2n+10
B、an=-2n+5
C、an=-
1
2
n+10
D、an=-
1
2
n+5

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若
a7a6
＜-1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn＞0的n的最大值為
 
．

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=
 
．

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