15．f（x）=$\frac{x-3}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定義域x∈R，求實(shí)數(shù)m的范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，得到mx2+4mx+3≠0恒成立．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∴mx2+4mx+3≠0恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，不等式等價(jià)為3≠0滿足條件．
當(dāng)m≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則△=16m2-12m＜0，
即0＜m＜$\frac{3}{4}$，
綜上0≤m＜$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=${a}^{lg（{x}^{2}-2ax+1）}$有最大值，則不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集為（2，3）．

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16．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$（0＜α＜π），求sinα-cosα．

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3．記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+{y}^{2}≥0}\\{1≤x≤2}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是Ω內(nèi)的任意點(diǎn)，則z=（x1-1）（x2-1）+y1y2的最大值是（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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10．曲線y=-ex在點(diǎn)（0，-1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$．

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20．已知A={0，1}，B={x|x⊆A}，則A⊆B（用∈，∉，⊆，?填空）．

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7．已知函數(shù)f[lg（x+1）]的定義域?yàn)閇0，9]，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)閇-1，1]．

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4．已知集合A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={y|y=-x2+2x，x∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|y=$\sqrt{1-x}$}，求A∩C．

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5．△ABC中，a=2，（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則c+2b的最大值是6．

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