Question

5．若等比數(shù)列{a_n}中，a₂+a₅+a₁₁=2，a₅+a₈+a₁₄=6，則a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄的值為（　　）

• A． 8
• B． 大于8
• C． $\frac{242}{31}$
• D． $\frac{240}{41}$

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂+a₅+a₁₁=2，a₅+a₈+a₁₄=6，可得6=a₅+a₈+a₁₄=q³（a₂+a₅+a₁₁），解得q³=3，代入a₂+a₅+a₁₁=2，解得a₂．利用${a}_{5}={a}_{2}{q}^{3}$，可得a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄=2+6-a₅．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂+a₅+a₁₁=2，a₅+a₈+a₁₄=6，
∴6=a₅+a₈+a₁₄=q³（a₂+a₅+a₁₁）=2q³，
∴q³=3，
∴a₂（1+q³+q⁹）=2，
解得a₂=$\frac{2}{31}$．
∴${a}_{5}={a}_{2}{q}^{3}$=$\frac{6}{31}$．
則a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄=2+6-a₅=$8-\frac{6}{31}$=$\frac{242}{31}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．