Question

已知球O半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是，B、C兩點(diǎn)的球面距離是，則二面角B-OA-C的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先已知條件求出BC、BD、CD的長，過B做BD⊥AO，垂足為D，連接CD，則CD⊥AD，找出∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，解三角形即可．
解答：解：已知球O的半徑是R=1，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，A，B兩點(diǎn)和A，C兩點(diǎn)的球面距離都是，
則∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，B，C兩點(diǎn)的球面距離是，∠BOC=，BC=1，
過B做BD⊥AO，垂足為D，
連接CD，則CD⊥AD，
則∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，BD=CD=，
∴∠BDC=，二面角B-OA-C的大小是，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及球體的有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．