橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點(diǎn)分別為F1和F2，過(guò)原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．
分析：由
x2
45
+
y2
20
=1可得焦點(diǎn)分別為F1和（-5，0），F(xiàn)2（5，0）
①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=0，可求面積，檢驗(yàn)是否滿足條件
②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線AB的方程y=kx，聯(lián)立方程
y=kx
x2
45
+
y2
20
=1
可求A點(diǎn)坐標(biāo)，而△ABF2的面積為S=2SAOF2，代入可求k
解答：解：∵
x2
45
+
y2
20
=1中a=3
5
，b=2
5
，c=5，則的焦點(diǎn)分別為F1和（-5，0），F(xiàn)2（5，0）
①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=0，此時(shí)AB=4
5

S△ABF2=
1
2
AB•5=
1
2
×4
5
×5=10
5
不符合題意
②可設(shè)直線AB的方程y=kx
聯(lián)立方程
y=kx
x2
45
+
y2
20
=1
可得（4+9k2）x2=180
∴xA=6
5
4+9k2
，yA=
6
5
k
4+9k2

∴AB=2AO=2×
6
5+5k2
4+9k2

∴△ABF2的面積為S=2SAOF2=2×
1
2
×5×
6
5
k
4+9k2
=20
∴k=±
4
3

∴直線AB的方程y=±
4
3
x
故答案為y=±
4
3
x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，一般的處理方法是聯(lián)立直線與橢圓方程，利用方程的思想，本題還考查了方程的根與 系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及一定的計(jì)算能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若∠F1PF2為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（-3，3）
（-3，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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