Question

下列函數(shù)中，最小正周期為

π

2

的奇函數(shù)是（　　）

• A．y=sin4x
• B．y=tan

  x

  2

• C．y=cosx
• D．y=sinxcosx

Answer 1

分析：求出各項(xiàng)中函數(shù)的最小正周期，再利用奇偶性判斷即可得到結(jié)果．

解答：解：A、y=sin4x，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

，
由正弦函數(shù)為奇函數(shù)，得到其函數(shù)為奇函數(shù)，
本選項(xiàng)正確；
B、y=tan

x

2

，
∵ω=

1

2

，∴T=2π，
由正切函數(shù)為奇函數(shù)，得到其函數(shù)為奇函數(shù)，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、y=cosx，
∵ω=1，∴T=2π，
由余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到其函數(shù)為偶函數(shù)，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=sinx，
∵ω=1，∴T=2π，
由正弦函數(shù)為奇函數(shù)，得到其函數(shù)為奇函數(shù)，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及函數(shù)的奇偶性，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．