Question

在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+

3

ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程求解成的圖形的面積即可．

解答：解：曲線ρcosθ+

3

ρsinθ=1的直角坐標(biāo)方程分別為：
x+

3

y-1=0．它與x軸的交點(diǎn)為B（1，0）．
曲線θ=

π

3

的直角坐標(biāo)方程分別為：

3

x-y=0．
它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（

1

4

，

3

4

），
∴由三條曲線θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+

3

ρsinθ=1圍成的圖形如圖所示．
∴S=

1

2

OB×h=

1

2

×1×

3

4

=

3

8

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．