Question

與雙曲線

x2

5

-

y2

3

=1有公共漸近線，且一條準(zhǔn)線方程為x=

5

2

的雙曲線方程為

x2

10

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：依題意，所求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故可用待定系數(shù)法，設(shè)所求雙曲線為

x2

a2

-

y2

b2

=1，利用雙曲線的漸近線斜率及準(zhǔn)線方程即可計(jì)算出a²，b²，從而得所求雙曲線方程

解答：解：∵雙曲線

x2

5

-

y2

3

=1的漸近線方程為y=±

15

5

x
設(shè)與雙曲線

x2

5

-

y2

3

=1有公共漸近線的雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∴

b

a

=

15

5

，又∵

a2

c

=

5

2

，c²=a²+b²，
解得：a²=10，b²=6
∴雙曲線方程為

x2

10

-

y2

6

=1
故答案為

x2

10

-

y2

6

=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求雙曲線的方程，屬基礎(chǔ)題