Question

一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少？

 

Answer 1

【答案】

該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少．

【解析】

試題分析：設(shè)每次進(jìn)書x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和為y元，

由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有

30＋40，，令y′＝0，得x ＝15，列表如右：

		15
y		極小值

 

 

 

 

所以當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，

故當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為（次）．

即該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。