Question

7．已知α為第三象限角，f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+α）•tan（π-α）}{tan（-α-π）•sin（-α-π）}$．
①化簡(jiǎn)f（α）；
②若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 ①利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．
②利用函數(shù)的解析式，求出正弦函數(shù)的值，通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：①f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+α）•tan（π-α）}{tan（-α-π）•sin（-α-π）}$
=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}-α）（-tanα）}{tan（π-α）sin（π-α）}$
=$\frac{cosαsinαtanα}{-tanαsinα}$
=-cosα．
②cos（α-$\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，sinα=-$\frac{1}{5}$
α為第三象限角，
則cosα=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
f（α+$\frac{π}{6}$）=-cosαcos$\frac{π}{6}$+sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{6\sqrt{2}-1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．