已知點P在焦點為F1和F2的橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，若∠F1PF2=90°，求|PF1|•|PF2|的值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關于m、n的方程組，平方相減即可求|PF1|•|PF2|，得到本題答案．
解答： 解：∵橢圓方程
x2
45
+
y2
20
=1，
∴a2=45，b2=20，可得c2=a2-b2=25，即a=3
5
，c=5，
設|PF1|=m，|PF2|=n，
∵∠F1PF2=90°得PF1⊥PF2，則有
m+n=6
5
m2+n2=(2c)2=100
，
即（m+m）2=m2+n2+2mn，
則180=100+2mn
得2mn=80，即mn=40，
∴|PF1|•|PF2|=40．
|PF1|•|PF2|的值：40．
點評：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質等知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將指數(shù)形式256=2x化為對數(shù)形式，下列結果正確的是（　　）
A、log2256=8
B、log2562=8
C、log8256=2
D、log2568=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上的三點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達式是（　　）
A、f（x）=lnx-
2
3
x+1
B、f（x）=lnx-
2
3
x
C、f（x）=lnx+2x+1
D、f（x）=lnx+2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（2，-1），
c
=（1，1）．若
c
=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R），則
λ
μ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準備考飛行員學生的身體素質，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻率為11．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總人數(shù)；
（Ⅱ）若經(jīng)該學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的數(shù)學期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將一個圓錐的側面沿著一條母線剪開，其展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
的夾角為150°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，求（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
），|2
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm）．若a=C200+C201•2+C202•22+…+C2020•220，a≡b（mod10），則b的值可以是（　�。�
A、2015B、2017
C、2019D、2021

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式．

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