若z∈C，arg（z2-4）=
5π
6
，arg（z2+4）=
π
3
，則z的值是
±（1+
3
i）
±（1+
3
i）
．
分析：設(shè)z=x+yi（x、y∈R），算出z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi．根據(jù)復(fù)數(shù)輻角主值的定義，得關(guān)于x、y的方程組，解得x、y的值，即得z=1+
3
i或z=-1-
3
i．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x、y∈R），則z2=（x+yi）2=（x2-y2）+2xyi
∴z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi，
∵arg（z2-4）=
5π
6
，arg（z2+4）=
π
3
，
∴tan
5π
6
=
2xy
x2-y2-4
=-
3
3
…①，tan
π
3
=
2xy
x2-y2+4
=
3
…②．
聯(lián)解①②，得
x=1
y=
3
或
x=-1
y=-
3
，所以z=1+
3
i或z=-1-
3
i
故答案為：±（1+
3
i）
點評：本題給出復(fù)數(shù)z2-4、z2+4的輻角主值，求復(fù)數(shù)z的值，著重考查了復(fù)數(shù)的四則運算和輻角的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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有四個命題：

①若是實數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是4

②設(shè)z是虛數(shù)，則z＋∈

③若都是非零復(fù)數(shù)，，且復(fù)平面上O為原點，點A和B分別與和對應(yīng)，∠AOB＝，則

④若復(fù)數(shù)z滿足|z－|≤1，則≤arg(－zi)≤，其中真命題是

[　　]

A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：022

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若z∈C，arg（z2-4）=
5π
6
，arg（z2+4）=
π
3
，則z的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十五）（解析版） 題型：填空題

若z∈C，arg（z2-4）=，arg（z2+4）=，則z的值是    ．

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