已知平面上的向量
PA
、
PB
滿足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，設(shè)向量
PC
=2
PA
+
PB
，則|
PC
|的最小值是
 
．
分析：利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求
PC
的平方，求出范圍．
解答：解：|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2
∴|
PA
|2+|
PB
|2=|
AB
|2
∴
PA
•
PB
=0
∴
PC
2=4
PA
2+4
PA
•
PB
+
PB
2
=3
PA
2+4≥4
∴|
PC
|≥2
故答案為2．
點評：本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知同一平面上的向量
PA
，
PB
，
AQ
，
BQ
滿足如下條件：
①|
PA
+
PB
|=|
AB
|=2； 
②(
AB
|
AB
|
+
AQ
|
AQ
|
)•
BQ
=0； 
③|
AB
+
AQ
|=|
AB
-
AQ
|，
則|
PQ
|的最大值與最小值之差是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面上的向量
PA
、
PB
滿足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，設(shè)向量
PC
=2
PA
+
PB
，則|
PC
|的最小值是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面上的向量
PA
、
PB
滿足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，設(shè)向量
PC
=2
PA
+
PB
，則|
PC
|的最小值是 ______．

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