Question

2010年,中國浙江吉利控股集團有限公司以18億美元收購沃爾沃汽車公司,并計劃投資20億美元來發(fā)展該品牌.據專家預測,從2010年起,沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛(2010年的銷售量為20000輛),銷售利潤按照每年每輛比上一年減少10%(2010年銷售利潤為2萬美元/輛)計算.求

(1)第n年的銷售利潤為多少?

(2)到2014年年底,中國浙江吉利控股集團有限公司能否通過沃爾沃汽車實現盈利?(即銷售利潤超過總投資,0.95≈0.59).

 

Answer 1

【答案】

答:第n年的銷售利潤為(10000+10000n)×2×0.9n-1萬美元,到2014年年底,中國浙江吉利控股集團有限公司不能實現盈利.

【解析】.本題是等差與等比數列的實際問題。第一問由等差數列的定義得汽車的銷售量構成等差數列，首項為20000,公差為10000，由等比數列的定義得每輛汽車的銷售利潤構成等比數列，首項為2,公比為1-10%；分別寫出兩個數列的通項公式即得)第n年的銷售利潤；第二問是用錯位相減法求數列的和得公司利潤總和與總投資比較得結論。

解： (1)∵沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛,因此汽車的銷售量構成了首項為20000,公差為10000的等差數列 .

∴an=10000+10000n. ………………………………2分

∵沃爾沃汽車銷售利潤按照每年比上一年減少10%,因此每輛汽車的銷售利潤構成了首項為2,公比為1-10%的等比數列 .∴bn=2×0.9n-1. ………4分

∴第n年的銷售利潤記為 ,cn=an×bn=(10000+10000n)×2×0.9n-1. ………6分

(2)記到2014年年底,中國浙江吉利控股集團有限公司利潤總和為S萬美元,則S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.92+50000×2×0.93+60000×2×0.94,　①

………8分

0.9S=20000×2×0.9+30000×2×0.92+40000×2×0.93+50000×2×0.94+60000×2×0.95,②

①-②得

0.1S=20000×2+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-60000×2×0.95,

S=10(220000-320000×0.95)≈31.2×104<(20+18)×104. ………12分

答:第n年的銷售利潤為(10000+10000n)×2×0.9n-1萬美元,到2014年年底,中國浙江吉利控股集團有限公司不能實現盈利. ………13分.