已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn).則:(I)y1 y2= ;(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是 .
(I)-8;(Ⅱ).
解析試題分析:(I)①當(dāng)斜率不存在時(shí),過點(diǎn)P(2,0)的直線為,此時(shí)易知
.②當(dāng)斜率存在時(shí),過點(diǎn)P(2,0)的直線可設(shè)為:
.因?yàn)樵撝本與拋物線
有兩個(gè)交點(diǎn),所以
.聯(lián)立方程
與
化簡(jiǎn)得:
,由韋達(dá)定理得
.綜合①②知
.(Ⅱ)易知焦點(diǎn)
,①當(dāng)斜率存在時(shí),
,其中
是點(diǎn)
到直線
的距離.即
,
.
在直線
上,
,
,
,
,
,其中
,
.
②當(dāng)斜率不存在時(shí)直線為
,此時(shí)易知
,
,
,點(diǎn)
到直線
的距離是1,
,綜上所述,三角形
面積的最小值是
.
考點(diǎn):1.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;3.點(diǎn)到直線的距離公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線
的準(zhǔn)線分別交于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,
的面積為
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
若直線y=x-b與曲線
有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為
,經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與拋物線相交于
兩點(diǎn)且點(diǎn)
恰為
的中點(diǎn),則
.
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