如圖,內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同,從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC,BD,設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ,若直線AC與BD的斜率之積為,則橢圓的離心率為( )
A. | B. | C. | D. |
C
解析試題分析:【方法一】由于內(nèi)層橢圓和外層橢圓的離心率相等,不妨設(shè)外層橢圓的方程為,設(shè)切線的方程為,則,
消去得,
由,
化簡得,
同理可得,,
因此,所以,因此,
故橢圓的離心率為.故選C.
【方法二】橢圓在其上一點(diǎn)處的切點(diǎn)方程為,
設(shè),,由于內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同,則可設(shè)外層橢圓的方程為,則,內(nèi)層橢圓在點(diǎn)C處的切線方程為,而AC的方程為,其斜率為,同理直線BD的方程為,其斜率為,
∴ ①,
直線AC過點(diǎn),則有,
直線BD過點(diǎn),則有,∴,
∴,∴,設(shè),,
不妨設(shè)點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的點(diǎn),則點(diǎn)D為第二象限內(nèi)的點(diǎn),則為銳角,為鈍角,
則,∴,則為銳角,∴,
∴,∴,由①式得,
,∴,
∴,∴,∴,故選C.
考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的離心率;3.直線與橢圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知不過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),若使得以為直徑的圓過原點(diǎn),則直線必過點(diǎn)( )
A. | B. | C. | D., |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點(diǎn)D,與直線AC交于點(diǎn)P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知拋物線C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn),若·=0,則k等于( )
(A) (B) (C) (D)2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于( )
A.0 | B.2 | C.4 | D.-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若實(shí)數(shù)x,y滿足x|x|-y|y|=1,則點(diǎn)(x,y)到直線y=x的距離的取值范圍是( )
A.[1,) | B.(0,] | C. | D.(0,1] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為( )
A.x2-=1 | B.x2-y2=15 | C.-y2=1 | D.-=1 |
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