8．如果b是a，c的等差中項(xiàng)，y是x，z的等比中項(xiàng)，且x，y，z都是正數(shù)，則（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz=0．

分析 由等差數(shù)列，可設(shè)公差為d，則a=b-d，c=b+d，y是x，z的等比中項(xiàng)，可得xz=y2，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：b是a，c的等差中項(xiàng)，
可設(shè)公差為d，則a=b-d，c=b+d，
y是x，z的等比中項(xiàng)，可得xz=y2，
則（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz
=-dlogmx+2dlogmy+（-d）logmz
=-d（logmx+logmz）+dlogmy2=-dlogmxz+dlogmy2
=-dlogm$\frac{xz}{{y}^{2}}$=-dlogm1=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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10．秦九昭是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出y的值為（　�。�
A．6B．25C．100D．400

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（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）

A． B． C．2 D．4

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3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱DC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)時(shí)，求證：EF∥平面PAC
（2）求證：無論點(diǎn)F在DC的何處，都有PF⊥AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)y=9-x2的導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=4，BD=8，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2DC=4$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）設(shè)M是線段PC上的一點(diǎn)，證明：平面BDM⊥平面PAD
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在如圖所示的幾何體中，A1B1C1-ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且$AB=BD=\frac{1}{2}CD=2$，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BB1D；
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18．若點(diǎn)P（a，b）是直線$y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$上的點(diǎn)，則（a+1）2+b2的最小值是（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．0

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