已知點A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若，求tanθ的值；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點C在第一象限，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域．
【答案】分析：（I）表示出 ，然后根據(jù) ，可求得tanθ的值．
（Ⅱ）首先表示出向量，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式并化簡y=即可求出單調(diào)區(qū)間和值域．
解答：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
∵
∵
∴
化簡得2sinθ=cosθ．
∵cosθ≠0（若cosθ=0，則sinθ=±1，上式不成立），
∴…（6分）
（Ⅱ）∵，
∴y=2sinθ+2cosθ
=
∴求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
值域是（14分）
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，向量的模，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點C在第一象限，求函數(shù)y=(
OA
+2
OB
)•
OC
的單調(diào)遞增區(qū)間與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(，1)，B(0，0)，C(，0).設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于點E，那么有=λ,其中λ等于(    )

A.2             B.            C.-3             D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市西湖高級中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若，求tanθ的值；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點C在第一象限，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北仙桃毛嘴高中高二上學(xué)業(yè)水平監(jiān)測理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量a,且，則B點的坐標(biāo)為

A．（-5,6,24）                       B．（-5,6,24）或（7，-10，-24）

C．（-5,16，-24）                    D．（-5,16，-24）或（7，-16,24）

 

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