【題目】在底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD中,SA=SB=SC=SD,異面直線AD與SC所成的角為60°,AB=2.則四棱錐S﹣ABCD的外接球的表面積為(
A.6π
B.8π
C.12π
D.16π

【答案】B
【解析】解:取底面中心O,BC中點(diǎn)E,連結(jié)SO,SE,OE,則OE= =1,OA=OB=OC=OD= ,SO⊥平面ABCD,∴SO⊥OE, ∵AD∥BC,∴∠SCB為異面直線AD,SC所成的角,即∠SCB=60°,
∵SB=SC,∴△SBC是等邊三角形,∵BC=AB=2,∴SE= ,∴SO= =
∴OA=OB=OC=OD=OS,即O為四棱錐S﹣ABCD的外接球球心.
∴外接球的表面積S=4π×( 2=8π.
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2,0),與y軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的上方),且AB=3.

(1)求圓C的方程;

(2)直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2+PB2+PT2=12,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

(3)如果圓C上存在E,F(xiàn)兩點(diǎn),使得射線AB平分∠EAF,求證:直線EF的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),他們引進(jìn)某種果樹在家鄉(xiāng)進(jìn)行種植試驗(yàn).他們分別在五種不同的試驗(yàn)田中種植了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗(yàn)田中果樹的死亡數(shù),得到如下數(shù)據(jù):

試驗(yàn)田

試驗(yàn)田1

試驗(yàn)田2

試驗(yàn)田3

試驗(yàn)田4

試驗(yàn)田5

死亡數(shù)

23

32

24

29

17

(Ⅰ)求這五種不同的試驗(yàn)田中果樹的平均死亡數(shù);

(Ⅱ)從五種不同的試驗(yàn)田中隨機(jī)取兩種試驗(yàn)田的果樹死亡數(shù),記為x,y,用(x,y)的形式列出所有的基本事件,其中(x,y)和(y,x)視為同一事件,并求的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點(diǎn)都在上,且點(diǎn),,依逆時針次序排列,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(1)求點(diǎn),,的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=t,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz

(1)若t=1,求異面直線AC1A1B所成角的大。

(2)若t=5,求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值;

(3)若二面角A1—BD—C的大小為120°,求實(shí)數(shù)t的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接夏季旅游旺季的到來,少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個專門安排游客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少,浪費(fèi)很嚴(yán)重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費(fèi),就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:

①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系;

(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備400份以上的食物?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):

空氣質(zhì)量指數(shù)

(0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,250]

(250,300]

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.

(Ⅰ)請估算2017年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);
(Ⅱ)該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場,若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染,需要凈化空氣費(fèi)用10000元,出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費(fèi)用20000元,記這三天凈化空氣總費(fèi)用為X元,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,

已知圓和圓.

1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,

求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:

存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線,

它們分別與圓和圓相交,且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始按如下規(guī)則依次取它的項(xiàng):第一次取1;第二次取2個連續(xù)偶數(shù);第三次取3個連續(xù)奇數(shù);第四次取4個連續(xù)偶數(shù);第五次取5個連續(xù)奇數(shù)……按此規(guī)律取下去,得到一個子數(shù)列,,……則在這個子數(shù)列中,第個數(shù)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案