Question

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（1）求角A；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosA=，再由已知 可得sinA=，
從而求得 A 的值．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得函數(shù)y=g（x）=
sin（2x-），由此求得函數(shù)g（x）的對稱中心．令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，
可得函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosA=，再由已知 可得
tanA=，sinA=，∴A=，或 A=．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx=sin（x+），
將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得y=sin（2x+）的圖象；
把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin[2（x-）+]=sin（2x-） 的圖象．
令 2x-=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函數(shù)g（x）的對稱中心為（+，0），k∈z．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．