Question

某中學(xué)高三進(jìn)行野外生存訓(xùn)練，訓(xùn)練場(chǎng)地有三個(gè)通道，訓(xùn)練時(shí)每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一道關(guān)卡．首次到達(dá)關(guān)卡時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則用時(shí)1小時(shí)后你回到大本營(yíng)；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回該關(guān)卡．再次到達(dá)關(guān)卡時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至你回到大本營(yíng)為止．令ξ表示你回到大本營(yíng)所花的時(shí)間，
（1）求ξ的分布列；
（2）求你所花時(shí)間ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）由題意，必須要走到1號(hào)門(mén)才能走出，進(jìn)而先確定ξ可能的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可求得分布列；
（2）利用期望公式代入即可．

解答：解：（1）由題意，必須要走到1號(hào)門(mén)才能走出，若首次到達(dá)1號(hào)通道，則ξ的取值為1；若首次到達(dá)2號(hào)通道，再次到達(dá)1號(hào)通道，則ξ的取值為3；若首次到達(dá)2號(hào)通道，再次到達(dá)3號(hào)通道，最后到達(dá)1號(hào)通道，則ξ的取值為6；同理若首次到達(dá)3號(hào)通道時(shí)，ξ的取值可為4或6，故ξ可能的取值為1，3，4，6，
P（ξ=1）=

1

3

，P（ξ=3）=

1

3

×

1

2

=

1

6

，P（ξ=4）=

1

3

×

1

2

=

1

6

，P（ξ=6）=

A

2 2

×

1

3

×

1

2

×1=

1

3

，
∴ξ的分布列為：
（2）Eξ=1×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

6

+6×

1

3

=

7

2

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，確定變量的取值是關(guān)鍵．