【題目】已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 的橢圓過點(diǎn) ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與 軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn) ， 兩點(diǎn)，連接 ，求 的面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為 ，則 ，故 ，
所以，橢圓方程為 ．
（Ⅱ）由題意可知，直線 的斜率存在且不為o．
故可設(shè)直線 的方程為 ，由對(duì)稱性，不妨設(shè) ，
由 ，消去 得 ，
則 ，將式子中的 換成 ，得： ．


，
設(shè) ，則 ．
故 ，取等條件為 即 ，
即 ，解得 時(shí)， 取得最大值
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用橢圓的基本性質(zhì)即可求出a、b的值。(2)根據(jù)題意首先判斷出直線的斜率是存在的進(jìn)而可設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元求出弦長(zhǎng)的代數(shù)式，整理化簡(jiǎn)借助基本不等式求出最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），點(diǎn) 是曲線 上的一動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的方程為 .
（Ⅰ）求線段 的中點(diǎn) 的軌跡的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線 上的點(diǎn)到直線 的距離的最大值.

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【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,則 ；
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點(diǎn)都在 上，則相關(guān)系數(shù) ；
C.若隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布： , 則 ；
D. 是 的充分不必要條件；

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【題目】已知函數(shù) .
（1）討論 的單調(diào)性；
（2）若 有兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，證明： .

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【題目】如圖，在 中， ， . 分別是邊 上的點(diǎn)，且 .現(xiàn)將 沿直線 折起，形成四棱錐 ，則此四棱錐的體積的最大值是 ．

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【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱 和一個(gè)正四棱錐 組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 ，使得二面角 的余弦值是 ．

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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，如果 ， ，使 （ 為常數(shù)）成立，則稱函數(shù) 在 上的均值為 ．給出下列四個(gè)函數(shù)：① ；② ；③ ；④ ．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 ．

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