Question

圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角∠AOB=

2π

3

，求出AB的長(zhǎng)度（用r表示），就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)．

解答：解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，
則線AB所對(duì)的圓心角∠AOB=

2π

3

，
作OM⊥AB，垂足為M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=

π

3

，
∴AM=

3

2

r，AB=

3

r，
∴l(xiāng)=

3

r，由弧長(zhǎng)公式 l=|α|r，
得，α=

l

r

=

3 r

r

=

3

．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．