Question

 2009年6月2日，《食品安全法》正式公布實(shí)施，最引人注目的是取消了“食品免檢”．某品牌食品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)依次進(jìn)行檢測(cè)．如果四項(xiàng)指標(biāo)中的第四項(xiàng)不合格或其他三項(xiàng)中的兩項(xiàng)不合格，則該品牌食品不能進(jìn)入市場(chǎng)．已知每項(xiàng)檢測(cè)是相互獨(dú)立的，第四項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率為，其他三項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率均是．

    （1）求恰在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)，能確定該食品不能進(jìn)入市場(chǎng)的概率；

（2）若在檢測(cè)到能確定該食品不能進(jìn)入市場(chǎng)，則檢測(cè)結(jié)束，否則繼續(xù)，直至四項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)完．設(shè)在檢測(cè)結(jié)束時(shí)所進(jìn)行的檢測(cè)次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）．  ……………………………………………4分

（2）由題知，ξ=2，3，4．

P(ξ=2)=，

P(ξ=3)=，

P(ξ=4)=

      =

     =，

∴ ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P

……………………………………………………………………………………………8分

∴ Eξ=

     =，

即ξ的數(shù)學(xué)期望為． ……………………………………………………………10分