已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為________．


分析：幾何體的表面積是由上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積組成的，它們的底面半徑相同，都是直角三角形斜邊上的高，利用圓錐側(cè)面積公式S=πrl，求得兩個(gè)圓錐的側(cè)面面積后求和．
解答：如圖，設(shè)AC=3，BC=4，
作OC交AB于O，則OC為兩個(gè)圓錐共同的底面的半徑，設(shè)AC=3，BC=4，
，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=，
以AC為母線的圓錐側(cè)面積=π×3×=π，
以BC為母線的圓錐側(cè)面積=π×4×=π，
∴表面積為 π+π=π．
故答案為：π．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓錐的側(cè)面積公式以及幾何旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．得到這個(gè)立體圖形是由兩個(gè)圓錐組成，以及圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、下列命題中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
．
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝2，BC＝3，P為斜邊上一點(diǎn)，沿CP將此直角三角形折成直二面角A－CP－B，當(dāng)AB＝71/2時(shí)，求二面角P－AC－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的兩直角邊AC=2，BC=3，P為斜邊上一

點(diǎn)，沿CP將此直角三角形折成直二面角A—CP—B，當(dāng)AB=71/2時(shí)，求二面角P—AC—B的大小。

　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

下列命題中，正確命題的序號(hào)為    ．
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

下列命題中，正確命題的序號(hào)為    ．
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

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