（2013•金山區(qū)一模）雙曲線C：x2-y2=a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
4
=1
x2
4
-
y2
4
=1
．
分析：根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4
3
，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4
3
，∴y=2
3
．
將x=-4，y=2
3
代入雙曲線C：x2-y2=a2，得（-4）2-（2
3
）2=a2，∴a2=4
∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4，即
x2
4
-
y2
4
=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
1
2
．

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（2013•金山區(qū)一模）計(jì)算極限：
lim
n→∞
(
2n2-2
n2+n+1
)=
2
2
．

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（2013•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若f(B)=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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（2013•金山區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x） （x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=log 3x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）若
1
a
＜
1
b
＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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