已知α為銳角，求（sinα+tanα）（cosα+cotα）的值域．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再換元，利用配方法，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（sinα+tanα）（cosα+cotα）=（sinα+
sinα
cosα
）（cosα+
cosα
sinα
）=sinαcosα+sinα+cosα+1
設(shè)t=sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
），
∵α為銳角，∴t∈（
2
2
，1]，
又sinαcosα+sinα+cosα+1=
t2-1
2
+t+1=
(t+1)2
2
，
∴sinαcosα+sinα+cosα+1∈（
3
4
+
2
2
，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查換元法、配方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x-2
B、y=x
1
2
C、y=x
1
3
D、y=x
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C
 
n-1
2n-3
+C
 
2n-3
n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，頂點(diǎn)A（4，5），點(diǎn)B在直線l：2x-y+2=0上，點(diǎn)C在x軸上，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-
a
x
．
（1）若a=0，求f（x）的極大值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，若空間中存在一個(gè)點(diǎn)到P、A、B、C四個(gè)點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)距離是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|（x-1）（x-3）≥0}．若從集合A中隨機(jī)取一根數(shù)x0，則x0∈A∩B的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1）且與直線y-
3
x=0的夾角為30°的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：cos10°cos（-20°）+sin20°sin170°．

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