解法一:切點為P(3,-1)的圓的切線方程為3x-y=10,
∵雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩坐標軸對稱,
∴兩條漸近線方程為3x±y=0.
設(shè)所求的雙曲線方程為9x2-y2=λ(λ≠0).
∵點P(3,-1)在所求的雙曲線上,∴λ=80.
∴所求雙曲線的方程為
解法二:
切點為P(3,-1)的圓的切線方程為3x-y=10,
∵雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩坐標軸對稱,
∴雙曲線的漸近線方程為3x±y=0.
當雙曲線的焦點在x軸上時,設(shè)雙曲線方程為(a>0,b>0),則其漸近線方程為y=±x,即=3,則雙曲線方程可化為.
∵雙曲線過點P(3,-1),
∴
∴所求雙曲線的方程為
當焦點在y軸上時,設(shè)雙曲線方程為(a>0,b>0),則其漸近線方程為y=±x,即=3,則雙曲線方程可化為
∵雙曲線過點P(3,-1),∴
得-,此時方程無解.
∴所求的雙曲線方程為
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2 |
x2 |
13 |
y2 |
3 |
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已知雙曲線關(guān)于兩坐標軸對稱,且與圓x2+y2=10相交于點P(3,-1),若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程.
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