已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，則“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=
π
3
”的（　�。�
分析：先證充分性：當三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列時，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用三角形的內(nèi)角和定理化簡，求出B的度數(shù)為
π
3
；再證必要性：由B的度數(shù)為
π
3
，利用三角形的內(nèi)角和定理求出A+C的度數(shù)為
2π
3
，可得出A+C=2B，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷出三內(nèi)角成等差數(shù)列，綜上，“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=
π
3
”的充要條件．
解答：解：在△ABC中，若三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列；
則A+C=2B，又由A+B+C=180°，故B=
π
3
，
∴“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=
π
3
”的充分條件；
反之，當B=
π
3
時，由A+B+C=π，得A+C=
2π
3
=2B，即三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，
∴“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=
π
3
”的必要條件，
則“A，B，C成等差數(shù)列”是“B=
π
3
”的充要條件．
故選C
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=8，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大��；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，BC=2，AC=3，
求：（1）邊AB的長；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 tan（A+C）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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