【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，若分別為曲線和直線上的一點(diǎn)，求的最近距離．

【答案】（1） （為參數(shù)）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)為圓上一點(diǎn)，在已知變換下上的點(diǎn)，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出橢圓的參數(shù)方程；（2）得出直線的方程，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解最小值．

試題解析：（1）設(shè)為圓上一點(diǎn)，在已知變換下上的點(diǎn)，依題意，

由得，即，

故的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：，

設(shè)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，

，

其中，取等時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某班學(xué)生的會(huì)考合格率，要從該班70人中選30人進(jìn)行考察分析，則70人的會(huì)考成績(jī)的全體是______，樣本是______，樣本量是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動(dòng)現(xiàn)狀”調(diào)查．

（1）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；

（2）若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事，求選出的名干事來自同一所高校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：

組別

頻數(shù)

頻率

145.5～149.5

8

0.16

149.5～153.5

6

0.12

153.5～157.5

14

0.28

157.5～161.5

10

0.20

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

合計(jì)

（1）求出表中字母所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內(nèi)有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率．

（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕．

（1）求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 空間不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B. 空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

C. 空間有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形

D. 和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)的直線與圓交與兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)記為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求使得取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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