Question

若0＜a＜b，a+b=1，則a、b、2ab、a²+b²、

1

2

按從小到大的順序排列為

a＜2ab＜

1

2

＜a²+b² ＜b

．

Answer 1

分析：不妨令a=

1

3

，b=

2

3

，分別求得a、b、2ab、a²+b² 的值，即可得到a、b、2ab、a²+b²、

1

2

的大小順序．

解答：解：∵0＜a＜b，a+b=1，不妨令a=

1

3

，b=

2

3

，則有2ab=

4

9

，a²+b² =

5

9

，∴有 b＞a²+b² ＞

1

2

＞2ab＞a，即a＜2ab＜

1

2

＜a²+b² ＜b，
故答案為 a＜2ab＜

1

2

＜a²+b² ＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．