已知平面直角坐標(biāo)系xoy中O是坐標(biāo)原點,A(6,2
3
),B(8,0),圓C是△OAB的外接圓,過點(2,6)的直線為l.
(1)求圓C的方程;
(2)若l與圓相切,求切線方程;
(3)若l被圓所截得的弦長為4
3
,求直線l的方程.
(1)∵O(0,0),A(6,2
3
),
∴直線OA的方程斜率為
2
3
-0
6-0
=
3
3
,
∴線段OA垂直平分線的斜率為-
3
,又線段AO的中點坐標(biāo)為(3,
3
),
∴線段OA垂直平分線的方程為y-
3
=-
3
(x-3),即
3
x+y-4
3
=0①,
又線段OB的垂直平分線為x=4②,
∴將②代入①解得:y=0,
∴圓心C的坐標(biāo)為(4,0),
又|OC|=4,即圓C的半徑為4,
則圓C的方程為:(x-4)2+y2=16;
(2)顯然切線方程的斜率存在,設(shè)切線l的斜率為k,又切線過(2,6),
∴切線l的方程為y-6=k(x-2),即kx-y+6-2k=0,
∴圓心到切線的距離d=r,即
|2k+6|
k2+1
=4,
解得:k=
3±2
6
3
,
則切線l的方程為:y-6=
3±2
6
3
(x-2);       
(3)當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然直線x=2滿足題意;
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)斜率為k,又直線l過(2,6),
∴切線l的方程為y-6=k(x-2),即kx-y+6-2k=0,
又弦長為4
3
,半徑r=4,
∴圓心到切線的距離d=
42-(2
3
)
2
=2,即
|2k+6|
k2+1
=2,
解得:k=-
4
3
,
∴直線l的方程為y-6=-
4
3
(x-2),即4x+3y-26=0,
綜上,直線l的方程為x=2或4x+3y-26=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定,若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標(biāo)為(
2
,1)

(1)求區(qū)域D的面積
(2)設(shè)z=
2
x+y
,求z的取值范圍;
(3)若M(x,y)為D上的動點,試求(x-1)2+y2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面直角坐標(biāo)系中,A(cosx,sinx),B(1,1),
OA
+
OB
=
OC
,f(x)=|
OC
|2
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和對稱中心;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面直角坐標(biāo)系中,角α的始邊與x正半軸重合,終邊與單位圓(圓心是原點,半徑為1的圓)交于點P.若角α在第
一象限,且tanα=
4
3
.將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宜賓二模)已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定,若M(x,y)為D上的動點,A的坐標(biāo)為(-1,1),則
OA
OM
的取值范圍是
[0,2]
[0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的定點M(2,0)和定直線l:x=-
3
2
,動點P在直線l上的射影為Q,且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
OM
=1

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)A、B是軌跡C上兩個動點,
MA
MB
,λ∈R,∠AOB=θ,請把△AOB的面積S表示為θ的函數(shù),并求此函數(shù)的定義域.

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