（2012•桂林模擬）數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，且對于任意的正整數(shù)m，n都有am+n=aman，則
lim
n→∞
a1+Sn
an+Sn+1
=（　�。�
分析：確定數(shù)列{an}為等比數(shù)列，進而表示出數(shù)列的前n項和，最后求極限，可得出答案．
解答：解：令m=1，則∵am+n=am•an，∴a1+n=a1•an，
∵a1=
1
3
，∴
an+1
an
=
1
3

∴數(shù)列{an}是首項為
1
3
，公比為
1
3
的等比數(shù)列．
∴an=(
1
3
)n，Sn=
1
3
[1-(
1
3
)n]
1-
1
3
=
1
2
[1-(
1
3
)n]
∴
lim
n→∞
a1+Sn
an+Sn+1
=
lim
n→∞
1
3
+
1
2
[1-(
1
3
)n]
(
1
3
)n+
1
2
[1-(
1
3
)n+1]
=
1
3
+
1
2
1
2
=
5
3

故選A．
點評：本題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定，考查等比數(shù)列的前n項和的公式及會進行極限的運算，是一道綜合題．
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π
6
π
6
．

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a
2
n
+2an+4(n≥2)．
（1）求數(shù)列{an}的第二項a2及通項公式；
（2）設bn=
1
Sn
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Kn，求證：Kn＜
17
21
．

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