Question

8．已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（{\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}}）$，則P一定為△ABC的（　　）

• A． AB邊中線的三等分點（非重心）
• B． AB邊的中點
• C． AB邊中線的中點
• D． 重心

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，利用向量加法的平行四邊形法則以及共線的向量的加法法則，即可得出正確的結論．

解答 解：如圖所示：設AB 的中點是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∵$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（{\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}}）$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}$+2$\overrightarrow{OC}$），
∵2$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$×（4$\overrightarrow{EO}$+$\overrightarrow{OE}$）=$\overrightarrow{EO}$
∴P在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心．
故選：A

點評 本題考查了平面向量的應用問題，也考查了三角形的重心的應用問題，是綜合性題目．