已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-x）+cosx
（1）求f（
π
3
）；
（2）求f（x）的值域；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調增區(qū)間．
分析：（1）將x=
π
3
代入函數(shù)解析式，計算即可得到結果；
（2）f（x）解析式利用誘導公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的值域；
（3）根據(jù)題意及f（x）解析式求出g（x）解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即可確定出g（x）的遞增區(qū)間．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：f（
π
3
）=
3
sin（π-
π
3
）+cos
π
3
=
3
×
3
2
+
1
2
=2；
（2）f（x）=
3
sin（π-x）+cosx=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
∵-1≤2sin（x+
π
6
）≤1，
∴f（x）的值域為[-2，2]；
（3）由（2）知，f（x）=2sin（x+
π
6
），
依題意知g（x）=2sin（2x+
π
6
），
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，
則函數(shù)y=g（x）的單調增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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