已知下列命題命題：①橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中，若a，b，c成等比數(shù)列，則其離心率e=
5
-1
2
；②雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的離心率e=
2
且兩條漸近線互相垂直；③在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；④若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
．其中正確命題的序號是
 
．
分析：①根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列得出a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而可求得c關(guān)于a的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù) e=
c
a
求得e．
②由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=
a2+b2
求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
③找出正方體中的四面體的各種圖形，例如側(cè)棱垂直底面直角三角形的四面體即可判斷③的正誤；
④用幾何概型判斷即可．
解答：解：①已知a，b，c成等比數(shù)列，∴ac=b2，橢圓的離心率 e=
5
-1
2
，故正確；
精英家教網(wǎng)②雙曲線x2-y2=a2（a＞0），則雙曲線的漸近線方程為y=±x
∴兩條漸近線互相垂直，
∵a2=b2，
∴c=
a2+b2
=
2
a
∴e=
c
a
=
2
，故正確；
③如四面體B1ABD；故正確；
④概率應(yīng)為1-
π
4
，故錯．
故答案是①②③．
點評：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解答關(guān)鍵是學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想和對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握程度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：①若向量a∥b，b∥c，則a∥c；②若|a|＞|b|，則a＞b；③若a•b=0，則a=0或b=0；④在△ABC中，若
AB
•
CA
＜0，則△ABC是鈍角三角形；⑤（a•b）•c=a•（b•c）、其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題命題:

①橢圓中，若a,b,c成等比數(shù)列，則其離心率；

②雙曲線(a>0)的離心率且兩條漸近線互相垂直；

③在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；

④若實數(shù)，則滿足的概率為.

其中正確命題的序號是              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題命題:

①橢圓中，若a,b,c成等比數(shù)列，則其離心率；

②雙曲線(a>0)的離心率且兩條漸近線互相垂直；

③在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；

④若實數(shù)，則滿足的概率為.

其中正確命題的序號是              .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案