設函數
(
)．
（1）若
為偶函數，求實數
的值；
（2）已知
，若對任意
都有
恒成立，求實數的取值范圍．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為實常數）．
（1）若函數
圖像上動點
到定點
的距離的最小值為
，求實數的值；
（2）若函數在區(qū)間
上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；
（3）設
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求
），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義域為[0，1]的函數
同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的
，總有≥0；
（2）
；
（3）若
成立，則下列判斷正確的有 .
（1）為“友誼函數”，則
；
（2）函數
在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤
＜
≤1，則
≤
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
為定義域
上的單調函數,且存在區(qū)間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數,區(qū)間叫做函數的等域區(qū)間.
（1）已知
是
上的正函數，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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，得到
，平方后可根據對應系數相等得到a的值，也可將上式兩邊平方得
恒成立，得a的值。（2）應先去掉絕對值將其改寫為分段函數，在每段上求函數
，
，展開
時，
，
的最小值：
，
；
，
的最小值
,
與
,
的大�。�
，故
（
，解得
，
，求方程
的根；
滿足
，求函數在
的值域．
（
）
是定義在R上的偶函數，求a的值；
對任意
，
恒成立，求實數m的取值范圍．
是定義在（－1，1）上的奇函數，其中
，a為正整數，且滿足
.
的解析式；
的
的范圍;