Question

等腰三角形兩腰所在的直線(xiàn)方程是l₁：7x-y-9=0，l₂：x+y-7=0，它的底邊所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-8），求底邊所在直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：求出直線(xiàn)l₁，l₂的斜率，設(shè)出底邊所在直線(xiàn)的斜率，利用直線(xiàn)的到角公式求出底邊所在直線(xiàn)的斜率，然后求出直線(xiàn)方程即可．

解答：解：設(shè)l₁，l₂，底邊所在直線(xiàn)的斜率分別為k₁，k₂，k；
由l₁：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k₁=7，
由l₂：x+y-7=0得y=-x+7，所以k₂=-1；…（2分）
如圖，由等腰三角形性質(zhì)，可知：l到l₁的角=l₂到l的角；
由到角公式得：

7-k

1+7k

=

k-(-1)

1+k(-1)

…（4分）
解出：k=-3或k=

1

3

…（6分）
由已知：底邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-8），
代入點(diǎn)斜式，得出直線(xiàn)方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=

1

3

(x-3)…（7分）
3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線(xiàn)方程的求法，注意直線(xiàn)的到角公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．