如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于E．

求證：AE⊥平面PBC．
答案：略
解析：

證明：連結(jié)AC，由于AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC．

又由于PA⊥⊙O所在的平面，BC在平面⊙O內(nèi)，

∴PA⊥BC(線面垂直的性質(zhì))．

∴PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC(線面垂直的判定)．

又∵AE平面PAC，∴BC⊥AE(線面垂直的性質(zhì))．

又∵AE⊥PC，且PC∩CB=C，

∴AE⊥平面PBC(線面垂直的判定)．


提示：

要證AE⊥平面PBC，根據(jù)條件，已知AE⊥PC，因此，只需在平面PBC內(nèi)找到一條與AE垂直的直線即可．在證明的過(guò)程中，可充分考慮圓的有關(guān)性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且PA=AC=BC，E，F(xiàn)分別為PC，PB中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥PC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點(diǎn)．F為PB中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥面PAC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=4，C是⊙O上一點(diǎn)，且PA=AC=BC，
PE
PC
=
PF
PB
=λ．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥AE；
（3）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，求三棱錐A-CEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥面PAC；
（Ⅱ）求C-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，

C是異于A、B的⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于E　，

求證：AE⊥平面PBC。

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