Question

如圖，要在半徑是2km的半圓形公園內(nèi)建一個(gè)等腰梯形的活動(dòng)場(chǎng)地，求活動(dòng)場(chǎng)地的最大面積．

Answer 1

分析：設(shè)圓心為O，∠BOC=θ，求出四邊形的面積表達(dá)式，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值．

解答：解：設(shè)圓心為O，∠BOC=θ，
則有S四邊形ABCD=

1

2

×2×2×sinθ×2+

1

2

×2×2×sin(π-2θ)
=4(sinθ+sinθcosθ)(0＜θ＜

π

2

)．（6分）
令y=sinθ+sinθcosθ，則y′=2cos²θ+cosθ-1（8分）
若y′=0，則cosθ=

1

2

，θ=

π

3

，當(dāng)θ∈(0，

π

3

)，y/＞0，
當(dāng)θ∈(

π

3

，

π

2

)，y/＜0，（11分）
所以當(dāng)θ=

π

3

時(shí)，y取極大值也是最大值為3

3

(km2)（13分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力．