一個正方體的八個頂點都在球面上，它的棱長為1，則球的半徑為
3
2
3
2
．
分析：將正方體的頂點都放在球面上時，球的直徑正好是正方體的對角線長，據(jù)此即可求解球的直徑從而求出球的半徑．
解答：解：∵正方體的八個頂點都在球面上，
作出球的一個截面，如圖，
球的大圓的直徑就是正方體的對角線，
∵正方體的棱長為1，
正方體的對角線
1 2+1 2+1 2
=
3
，
設(shè)球的半徑是R，
∴2R=
3
，
∴球的半徑是R=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查球內(nèi)接多面體以及空間想象力，解答關(guān)鍵是利用球內(nèi)接多面體與球間的關(guān)系截面圖求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上．設(shè)此正方體的表面積為S1，球的表面積S2，則
S1S2
=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列事件：
①今天下雨或不下雨；
②天河電影城某天的上座率達到60%；
③從1，3，5三個數(shù)字中任選2個數(shù)相加，其和為偶數(shù)；
④從一副不包括大小王的52張撲克牌中任取4張，恰好四種花色各一張；
⑤從一個正方體的八個頂點中任取三個頂點，這三個頂點不共面．
其中必然事件有
①③
①③
，不可能事件有
⑤
⑤
，隨機事件有
②④
②④
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（　�。�

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