如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都等于底面的邊長．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）E是側(cè)棱SD的中點，求SB與CE所成角的正弦．

【答案】分析：（1）AC⊥BD，AC⊥SO⇒AC⊥平面SBD⇒AC⊥SD
（2）見中點作中位線，把異面直線SB與CE所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線OE與CE所成的角
解答：解：（1）連BD，設(shè)AC交BD于O，
∵SA=SC，∴AC⊥SO．
在正方形ABCD中，AC⊥BD，（3分）
∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD、（5分）
（2）∵E是AD的中點，O是BD的中點，連OE，
則OE是△DSB的中位線，
∴SB∥OE，故異面直線SB與CE所成的角為
OE與CE所成的角，即∠OEC、（8分）
設(shè)四棱維各棱長為1，則OC=，CE=，
又由（Ⅰ）知AC⊥平面SBD，
OE在平面SBD內(nèi)，∴AC⊥OE．
∴sin∠OEC=．（12分）
點評：異面直線所成的角的求法：平移法，①選點，②平移，③解三角形，注意異面直線所成的角的范圍是（0，]
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�

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3
，點E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
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（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

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π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大小；
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大�。�

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