已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x3+x2+1,則f(x)=
x3+x2+1    x>0
0                x=0
x3-x2-1      x<0
x3+x2+1    x>0
0                x=0
x3-x2-1      x<0
分析:題目給出了x>0時(shí)的解析式,要求函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式,我們可設(shè)x<0,變形得到-x>0,則-x適合已知的解析式,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可求得x<0時(shí)的函數(shù)解析式,然后運(yùn)用奇函數(shù)的定義可求得f(0)=0,則函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式可求.
解答:解:設(shè)x<0,則-x>0,則f(-x)=(-x)3+(-x)2+1=-x3+x2+1,
因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),則-f(x)=-x3+x2+1,所以,f(x)=x3-x2-1
又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,
綜上,f(x)=
x3+x2+1  x>0
0                    x=0
x3-x2-1    x<0
,
故答案為
x3+x2+1  x>0
0                   x=0
x3-x2-1  x<0
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法,分段函數(shù)的解析式要分段去求,求解函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的解析式,可先在求解的區(qū)間內(nèi)設(shè)出變量x,然后通過變形把變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間內(nèi),再運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解,此題屬中檔題.
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1
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(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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